Родился 21 февраля (5 марта) 1886 г. в селе Старое Ерёмкино Мелекесского уезда Самарской губернии в бедной чувашской семье. В молодости батрачил, работал на заводе. В 1899 г. поступил учиться в Симбирскую учительской школу. Окончив её, работал в сельской школе. Был активным участником революционных событий 1905–1907 гг. в Уфе и Златоусте, состоял членом боевых дружин, за это неоднократно подвергался арестам. В январе 1910 г. ему пришлось эмигрировать. В Россию возвратился в 1911 г. и тут же подвергся аресту, приговорён к бессрочной каторге. После Февральской революции 1917 г. был освобожден, участвовал в установлении Советской власти и приступил к работе на партийной и советской должностях в Уфе. С 1920 г. – секретарь Уральского бюро ЦК РКП(б). В 1922 г. его перевели на должность ответственного инструктора ЦК партии, затем он работал в ЦКК ВКП(б). С 1927 г. – заместитель наркома РКИ РСФСР и член партколлегии ЦКК. В 1934–1935 гг. – главный арбитр при СНК РСФСР. В 1936 г. заместитель наркома финансов РСФСР. С 1936 г. работал в ЦК профсоюза рабочих коммунальных предприятий СССР. Т.С. Кривов избирался делегатом 10–12-го, 14–17-го съездов партии. В 1921–1922 гг. и 1923–1934 гг. – член Центральной контрольной комиссии ВКП(б). В 1922–1923 гг. – кандидат в члены ЦК РКП(б). С 1942 г. персональный пенсионер.