Родился 22 июля 1889 г. в Яранске в Вятской губернии, в крестьянской семье. Окончив городское училище, поступил учеником телеграфиста в местное почтовое отделение. В 1910 г. был призван в армию и зачислен в телеграфно-телефонную роту. В годы I Мировой войны старший унтер-офицер Н.Р. Дождиков служил на радиостанции в Царском Селе. После Февральской революции персонал радиостанции перешёл на сторону большевиков и поддержал Октябрьскую революцию. В первые дни Советской власти Н.Р. Дождиков выполнял обязанности связного В.И. Ленина, работал на радиостанции. По окончании Гражданской войны много лет своей трудовой жизни посвятил делу освоения Арктики, Северного морского пути, работал во многих пунктах Крайнего Севера – в Игарке, на мысе Челюскина, на острове Преображения, в бухте Тикси, в Певеке, на острове Диксон. С 1952 г. – персональный пенсионер.